Skip to main content
$\exponential{x}{2} - 8 x + 16 $
Разложить на множители
Tick mark Image
Вычислить
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=-8 ab=1\times 16=16
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 16 продукта.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=-4
Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)
Перепишите x^{2}-8x+16 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).
x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)
Вынесите за скобки x в первой и -4 во второй группе.
\left(x-4\right)\left(x-4\right)
Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.
\left(x-4\right)^{2}
Перепишите в виде квадрата двучлена.
factor(x^{2}-8x+16)
Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.
\sqrt{16}=4
Найдите квадратный корень последнего члена 16.
\left(x-4\right)^{2}
Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.
x^{2}-8x+16=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}
Возведите -8 в квадрат.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}
Умножьте -4 на 16.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}
Прибавьте 64 к -64.
x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}
Извлеките квадратный корень из 0.
x=\frac{8±0}{2}
Число, противоположное -8, равно 8.
x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.