Skip to main content
$3 \exponential{x}{2} - 10 x + 8 $
Разложить на множители
Tick mark Image
Вычислить
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=-10 ab=3\times 8=24
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 24 продукта.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-6 b=-4
Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
Перепишите 3x^{2}-10x+8 как \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
Вынесите за скобки 3x в первой и -4 во второй группе.
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.
3x^{2}-10x+8=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Возведите -10 в квадрат.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
Умножьте -4 на 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
Умножьте -12 на 8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
Прибавьте 100 к -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
Извлеките квадратный корень из 4.
x=\frac{10±2}{2\times 3}
Число, противоположное -10, равно 10.
x=\frac{10±2}{6}
Умножьте 2 на 3.
x=\frac{12}{6}
Решите уравнение x=\frac{10±2}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2.
x=2
Разделите 12 на 6.
x=\frac{8}{6}
Решите уравнение x=\frac{10±2}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 10.
x=\frac{4}{3}
Привести дробь \frac{8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и \frac{4}{3} вместо x_{2}.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \left(\frac{3x-4}{3}\right)
Вычтите \frac{4}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.