Решить 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-6 b=-4$$

Перепишите 3x^{2}-10x+8 как \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Разложите 3x в первом и -4 в второй группе.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Прибавьте 100 к -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{10±2}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и \frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$