Решить x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Разложить на множители

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=3 b=8$$

Перепишите x^{2}+11x+24 как \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Прибавьте 121 к -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{-11±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$