Решить x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Разложить на множители

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишите x^{2}-7x+12 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Прибавьте 49 к -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{7±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$