Skip to main content
$\exponential{x}{2} - 7 x + 12 $
Разложить на множители
Tick mark Image
Вычислить
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=-7 ab=1\times 12=12
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 12 продукта.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=-3
Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
Перепишите x^{2}-7x+12 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
Вынесите за скобки x в первой и -3 во второй группе.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.
x^{2}-7x+12=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
Возведите -7 в квадрат.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
Умножьте -4 на 12.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
Прибавьте 49 к -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
Извлеките квадратный корень из 1.
x=\frac{7±1}{2}
Число, противоположное -7, равно 7.
x=\frac{8}{2}
Решите уравнение x=\frac{7±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 1.
x=4
Разделите 8 на 2.
x=\frac{6}{2}
Решите уравнение x=\frac{7±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 7.
x=3
Разделите 6 на 2.
x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.