Решить x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Разложить на множители

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-160. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-16 b=10$$

Перепишите x^{2}-6x-160 как \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Разложите x в первом и 10 в второй группе.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-16, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Прибавьте 36 к 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±26}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Разделите 32 на 2.

$$x=16$$

Решите уравнение x=\frac{6±26}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$x=-10$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 16 вместо x_{1} и -10 вместо x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Вычислить

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$