Los x^2-7x+12 op

$$x^2-7x+12$$

Factoriseren

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-4 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-7x+12 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Tel 49 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±1}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door 3.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$