Los x^2-6x-160 op

$$x^2-6x-160$$

Factoriseren

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-160. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -160 geven weergeven.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-16 b=10$$

Herschrijf x^{2}-6x-160 als \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-16 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Tel 36 op bij 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±26}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Deel 32 door 2.

$$x=16$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±26}{2} op als ± negatief is. Trek 26 af van 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$x=-10$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 16 en x_{2} door -10.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Evalueren

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$