Přejít k hlavnímu obsahu
$\exponential{x}{2} - 7 x + 12 $
Rozložit
Tick mark Image
Vyhodnotit
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

a+b=-7 ab=1\times 12=12
Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-4 b=-3
Řešením je dvojice se součtem -7.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
Zapište x^{2}-7x+12 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
Vytkněte x z první závorky a -3 z druhé závorky.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.
x^{2}-7x+12=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
Umocněte číslo -7 na druhou.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem 12.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
Přidejte uživatele 49 do skupiny -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.
x=\frac{7±1}{2}
Opakem -7 je 7.
x=\frac{8}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 1.
x=4
Vydělte číslo 8 číslem 2.
x=\frac{6}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 7.
x=3
Vydělte číslo 6 číslem 2.
x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a 3 za x_{2}.