Přejít k hlavnímu obsahu
$3 \exponential{x}{2} - 10 x + 8 $
Rozložit
Tick mark Image
Vyhodnotit
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

a+b=-10 ab=3\times 8=24
Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 3x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-6 b=-4
Řešením je dvojice se součtem -10.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
Zapište 3x^{2}-10x+8 jako: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
Vytkněte 3x z první závorky a -4 z druhé závorky.
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.
3x^{2}-10x+8=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Umocněte číslo -10 na druhou.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -4 číslem 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -12 číslem 8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
Přidejte uživatele 100 do skupiny -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.
x=\frac{10±2}{2\times 3}
Opakem -10 je 10.
x=\frac{10±2}{6}
Vynásobte číslo 2 číslem 3.
x=\frac{12}{6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2.
x=2
Vydělte číslo 12 číslem 6.
x=\frac{8}{6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 10.
x=\frac{4}{3}
Vykraťte zlomek \frac{8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a \frac{4}{3} za x_{2}.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \left(\frac{3x-4}{3}\right)
Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.