Přejít k hlavnímu obsahu
$\exponential{x}{2} + 11 x + 24 $
Rozložit
Tick mark Image
Vyhodnotit
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

a+b=11 ab=1\times 24=24
Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,24 2,12 3,8 4,6
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=3 b=8
Řešením je dvojice se součtem 11.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)
Zapište x^{2}+11x+24 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).
x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)
Vytkněte x z první závorky a 8 z druhé závorky.
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.
x^{2}+11x+24=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}
Umocněte číslo 11 na druhou.
x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem 24.
x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}
Přidejte uživatele 121 do skupiny -96.
x=\frac{-11±5}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.
x=\frac{-6}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 5.
x=-3
Vydělte číslo -6 číslem 2.
x=\frac{-16}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -11.
x=-8
Vydělte číslo -16 číslem 2.
x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -8 za x_{2}.
x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.