Vyřešit x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Rozložit

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=3 b=8$$

Zapište x^{2}+11x+24 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$