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$\exponential{x}{2} - 3 x = 28 $
求解 x 的值
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图表

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x^{2}-3x-28=0
将方程式两边同时减去 28。
a+b=-3 ab=-28
若要求解公式,请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-3x-28。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
1,-28 2,-14 4,-7
由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负,因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
计算每对之和。
a=-7 b=4
该解答是总和为 -3 的对。
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。
x=7 x=-4
若要查找公式解决方案, 请解决 x-7=0 和 x+4=0。
x^{2}-3x-28=0
将方程式两边同时减去 28。
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-28。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
1,-28 2,-14 4,-7
由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负,因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
计算每对之和。
a=-7 b=4
该解答是总和为 -3 的对。
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
将 x^{2}-3x-28 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)。
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。
x=7 x=-4
若要查找公式解决方案, 请解决 x-7=0 和 x+4=0。
x^{2}-3x=28
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x^{2}-3x-28=28-28
将等式的两边同时减去 28。
x^{2}-3x-28=0
28 减去它自己得 0。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-3 替换 b,并用 -28 替换 c。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
对 -3 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
求 -4 与 -28 的乘积。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
将 112 加上 9。
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
取 121 的平方根。
x=\frac{3±11}{2}
-3 的相反数是 3。
x=\frac{14}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±11}{2} 的解。 将 11 加上 3。
x=7
14 除以 2。
x=\frac{-8}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±11}{2} 的解。 将 3 减去 11。
x=-4
-8 除以 2。
x=7 x=-4
现已求得方程式的解。
x^{2}-3x=28
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
对 -\frac{3}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
将 \frac{9}{4} 加上 28。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
对 x^{2}-3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
化简。
x=7 x=-4
在等式两边同时加 \frac{3}{2}。