求解 m 的值
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m=3mm+3\left(m-1\right)
由于无法定义除以零,因此变量 m 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3m 的最小公倍数 3,m。
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
将 m 与 m 相乘,得到 m^{2}。
m=3m^{2}+3m-3
使用分配律将 3 乘以 m-1。
m-3m^{2}=3m-3
将方程式两边同时减去 3m^{2}。
m-3m^{2}-3m=-3
将方程式两边同时减去 3m。
-2m-3m^{2}=-3
合并 m 和 -3m,得到 -2m。
-2m-3m^{2}+3=0
将 3 添加到两侧。
-3m^{2}-2m+3=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a,-2 替换 b,并用 3 替换 c。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
对 -2 进行平方运算。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}
求 -4 与 -3 的乘积。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}
求 12 与 3 的乘积。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
将 36 加上 4。
m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
取 40 的平方根。
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
-2 的相反数是 2。
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}
求 2 与 -3 的乘积。
m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}
现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} 的解。 将 2\sqrt{10} 加上 2。
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
2+2\sqrt{10} 除以 -6。
m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}
现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{10}。
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
2-2\sqrt{10} 除以 -6。
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
现已求得方程式的解。
m=3mm+3\left(m-1\right)
由于无法定义除以零,因此变量 m 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3m 的最小公倍数 3,m。
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
将 m 与 m 相乘,得到 m^{2}。
m=3m^{2}+3m-3
使用分配律将 3 乘以 m-1。
m-3m^{2}=3m-3
将方程式两边同时减去 3m^{2}。
m-3m^{2}-3m=-3
将方程式两边同时减去 3m。
-2m-3m^{2}=-3
合并 m 和 -3m,得到 -2m。
-3m^{2}-2m=-3
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=\frac{-3}{-3}
两边同时除以 -3。
m^{2}+\frac{-2}{-3}m=\frac{-3}{-3}
除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。
m^{2}+\frac{2}{3}m=\frac{-3}{-3}
-2 除以 -3。
m^{2}+\frac{2}{3}m=1
-3 除以 -3。
m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
对 \frac{1}{3} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
将 \frac{1}{9} 加上 1。
\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
对 m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
对方程两边同时取平方根。
m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
化简。
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。