求解 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

求解 m 的值

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 m 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3m 的最小公倍数 3,m。

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

将 m 与 m 相乘，得到 m^{2}。

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 m-1。

$$m=3m^{2}+3m-3$$

将方程式两边同时减去 3m^{2}。

$$m-3m^{2}=3m-3$$

将方程式两边同时减去 3m。

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

合并 m 和 -3m，得到 -2m。

$$-2m-3m^{2}=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-2 替换 b，并用 3 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 3 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

将 36 加上 4。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

取 40 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} 的解。 将 2\sqrt{10} 加上 2。

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10} 除以 -6。

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{10}。

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10} 除以 -6。

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 m 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3m 的最小公倍数 3,m。

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

将 m 与 m 相乘，得到 m^{2}。

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 m-1。

$$m=3m^{2}+3m-3$$

将方程式两边同时减去 3m^{2}。

$$m-3m^{2}=3m-3$$

将方程式两边同时减去 3m。

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

合并 m 和 -3m，得到 -2m。

$$-2m-3m^{2}=-3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3m^{2}-2m=-3$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-2 除以 -3。

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3 除以 -3。

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 1。

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

对 m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

化简。

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$