求解 b 的值
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\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
由于无法定义除以零,因此变量 b 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},3。 将公式两边同时乘以 \left(b-3\right)\left(2b+1\right) 的最小公倍数 b-3,2b+1。
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
使用分配律将 2b+1 乘以 2。
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
使用分配律将 b-3 乘以 6。
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
要查找 6b-18 的相反数,请查找每一项的相反数。
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
合并 4b 和 -6b,得到 -2b。
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
2 与 18 相加,得到 20。
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
使用分配律将 4 乘以 b-3。
-2b+20=8b^{2}-20b-12
使用分配律将 4b-12 乘以 2b+1,并组合同类项。
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
将方程式两边同时减去 8b^{2}。
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
将 20b 添加到两侧。
18b+20-8b^{2}=-12
合并 -2b 和 20b,得到 18b。
18b+20-8b^{2}+12=0
将 12 添加到两侧。
18b+32-8b^{2}=0
20 与 12 相加,得到 32。
-8b^{2}+18b+32=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a,18 替换 b,并用 32 替换 c。
b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
对 18 进行平方运算。
b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}
求 -4 与 -8 的乘积。
b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}
求 32 与 32 的乘积。
b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}
将 1024 加上 324。
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}
取 1348 的平方根。
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}
求 2 与 -8 的乘积。
b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}
现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} 的解。 将 2\sqrt{337} 加上 -18。
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
-18+2\sqrt{337} 除以 -16。
b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}
现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} 的解。 将 -18 减去 2\sqrt{337}。
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
-18-2\sqrt{337} 除以 -16。
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
现已求得方程式的解。
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
由于无法定义除以零,因此变量 b 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},3。 将公式两边同时乘以 \left(b-3\right)\left(2b+1\right) 的最小公倍数 b-3,2b+1。
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
使用分配律将 2b+1 乘以 2。
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
使用分配律将 b-3 乘以 6。
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
要查找 6b-18 的相反数,请查找每一项的相反数。
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
合并 4b 和 -6b,得到 -2b。
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
2 与 18 相加,得到 20。
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
使用分配律将 4 乘以 b-3。
-2b+20=8b^{2}-20b-12
使用分配律将 4b-12 乘以 2b+1,并组合同类项。
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
将方程式两边同时减去 8b^{2}。
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
将 20b 添加到两侧。
18b+20-8b^{2}=-12
合并 -2b 和 20b,得到 18b。
18b-8b^{2}=-12-20
将方程式两边同时减去 20。
18b-8b^{2}=-32
将 -12 减去 20,得到 -32。
-8b^{2}+18b=-32
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=\frac{-32}{-8}
两边同时除以 -8。
b^{2}+\frac{18}{-8}b=\frac{-32}{-8}
除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。
b^{2}-\frac{9}{4}b=\frac{-32}{-8}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{18}{-8} 降低为最简分数。
b^{2}-\frac{9}{4}b=4
-32 除以 -8。
b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{9}{4} 除以 2 得 -\frac{9}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}
对 -\frac{9}{8} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}
将 \frac{81}{64} 加上 4。
\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}
对 b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}
对方程两边同时取平方根。
b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}
化简。
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
在等式两边同时加 \frac{9}{8}。