求解 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

求解 b 的值

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},3。 将公式两边同时乘以 \left(b-3\right)\left(2b+1\right) 的最小公倍数 b-3,2b+1。

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

使用分配律将 2b+1 乘以 2。

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

使用分配律将 b-3 乘以 6。

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

要查找 6b-18 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

合并 4b 和 -6b，得到 -2b。

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 与 18 相加，得到 20。

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

使用分配律将 4 乘以 b-3。

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

使用分配律将 4b-12 乘以 2b+1，并组合同类项。

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

将方程式两边同时减去 8b^{2}。

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

将 20b 添加到两侧。

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

合并 -2b 和 20b，得到 18b。

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

20 与 12 相加，得到 32。

$$18b+32-8b^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，18 替换 b，并用 32 替换 c。

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

对 18 进行平方运算。

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 32 的乘积。

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

将 1024 加上 324。

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

取 1348 的平方根。

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} 的解。 将 2\sqrt{337} 加上 -18。

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} 除以 -16。

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} 的解。 将 -18 减去 2\sqrt{337}。

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} 除以 -16。

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},3。 将公式两边同时乘以 \left(b-3\right)\left(2b+1\right) 的最小公倍数 b-3,2b+1。

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

使用分配律将 2b+1 乘以 2。

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

使用分配律将 b-3 乘以 6。

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

要查找 6b-18 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

合并 4b 和 -6b，得到 -2b。

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 与 18 相加，得到 20。

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

使用分配律将 4 乘以 b-3。

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

使用分配律将 4b-12 乘以 2b+1，并组合同类项。

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

将方程式两边同时减去 8b^{2}。

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

将 20b 添加到两侧。

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

合并 -2b 和 20b，得到 18b。

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

将方程式两边同时减去 20。

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

将 -12 减去 20，得到 -32。

$$18b-8b^{2}=-32$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-8b^{2}+18b=-32$$

两边同时除以 -8。

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{-8} 降低为最简分数。

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 除以 -8。

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{4} 除以 2 得 -\frac{9}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

将 \frac{81}{64} 加上 4。

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

因数 b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

化简。

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{8}。

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$