求解 x 的值
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求解 y 的值
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x^{2}-5x+3y=20
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x^{2}-5x+3y-20=20-20
将等式的两边同时减去 20。
x^{2}-5x+3y-20=0
20 减去它自己得 0。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-5 替换 b,并用 3y-20 替换 c。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}
对 -5 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}
求 -4 与 3y-20 的乘积。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}
将 -12y+80 加上 25。
x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}
-5 的相反数是 5。
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} 的解。 将 \sqrt{105-12y} 加上 5。
x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} 的解。 将 5 减去 \sqrt{105-12y}。
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
现已求得方程式的解。
x^{2}-5x+3y=20
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}-5x+3y-3y=20-3y
将等式的两边同时减去 3y。
x^{2}-5x=20-3y
3y 减去它自己得 0。
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}
对 -\frac{5}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y
将 \frac{25}{4} 加上 20-3y。
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y
对 x^{2}-5x+\frac{25}{4} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}
化简。
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
在等式两边同时加 \frac{5}{2}。
-5x+3y=20-x^{2}
将方程式两边同时减去 x^{2}。
3y=20-x^{2}+5x
将 5x 添加到两侧。
3y=20+5x-x^{2}
该公式采用标准形式。
\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
两边同时除以 3。
y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
除以 3 是乘以 3 的逆运算。