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$\exponential{x}{2} - 3 x = 28 $
解 x
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x^{2}-3x-28=0
從兩邊減去 28。
a+b=-3 ab=-28
若要解方程式,請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-3x-28 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,-28 2,-14 4,-7
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
計算每個組合的總和。
a=-7 b=4
該解為總和為 -3 的組合。
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=7 x=-4
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-7=0 和 x+4=0。
x^{2}-3x-28=0
從兩邊減去 28。
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-28。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,-28 2,-14 4,-7
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
計算每個組合的總和。
a=-7 b=4
該解為總和為 -3 的組合。
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
將 x^{2}-3x-28 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)。
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
對第一個與第二個群組中的 4 進行 x 因式分解。
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-7。
x=7 x=-4
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-7=0 和 x+4=0。
x^{2}-3x=28
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x^{2}-3x-28=28-28
從方程式兩邊減去 28。
x^{2}-3x-28=0
從 28 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -3 代入 b,以及將 -28 代入 c。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
對 -3 平方。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
-4 乘上 -28。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
將 9 加到 112。
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
取 121 的平方根。
x=\frac{3±11}{2}
-3 的相反數是 3。
x=\frac{14}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±11}{2}。 將 3 加到 11。
x=7
14 除以 2。
x=\frac{-8}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±11}{2}。 從 3 減去 11。
x=-4
-8 除以 2。
x=7 x=-4
現已成功解出方程式。
x^{2}-3x=28
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著,將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
將 28 加到 \frac{9}{4}。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
化簡。
x=7 x=-4
將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。