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$\exponential{x}{2} - 5 x + 3 y = 20 $
解 x
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解 y
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解 x (復數求解)
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圖表

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x^{2}-5x+3y=20
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x^{2}-5x+3y-20=20-20
從方程式兩邊減去 20。
x^{2}-5x+3y-20=0
從 20 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -5 代入 b,以及將 3y-20 代入 c。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}
對 -5 平方。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}
-4 乘上 3y-20。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}
將 25 加到 -12y+80。
x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}
-5 的相反數是 5。
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}。 將 5 加到 \sqrt{105-12y}。
x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}。 從 5 減去 \sqrt{105-12y}。
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
現已成功解出方程式。
x^{2}-5x+3y=20
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}-5x+3y-3y=20-3y
從方程式兩邊減去 3y。
x^{2}-5x=20-3y
從 3y 減去本身會剩下 0。
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著,將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y
將 20-3y 加到 \frac{25}{4}。
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y
因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}
化簡。
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。
-5x+3y=20-x^{2}
從兩邊減去 x^{2}。
3y=20-x^{2}+5x
新增 5x 至兩側。
3y=20+5x-x^{2}
方程式為標準式。
\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
將兩邊同時除以 3。
y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。