解 x
x=5
圖表
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a+b=-10 ab=25
若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-10x+25 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,-25 -5,-5
因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 25 的所有此類整數組合。
-1-25=-26 -5-5=-10
計算每個組合的總和。
a=-5 b=-5
該解為總和為 -10 的組合。
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
\left(x-5\right)^{2}
改寫為二項式平方。
x=5
若要求方程式的解，請解出 x-5=0。
a+b=-10 ab=1\times 25=25
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+25。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,-25 -5,-5
因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 25 的所有此類整數組合。
-1-25=-26 -5-5=-10
計算每個組合的總和。
a=-5 b=-5
該解為總和為 -10 的組合。
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
將 x^{2}-10x+25 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)。
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
對第一個與第二個群組中的 -5 進行 x 因式分解。
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-5。
\left(x-5\right)^{2}
改寫為二項式平方。
x=5
若要求方程式的解，請解出 x-5=0。
x^{2}-10x+25=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 25 代入 c。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
對 -10 平方。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
-4 乘上 25。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
將 100 加到 -100。
x=-\frac{-10}{2}
取 0 的平方根。
x=\frac{10}{2}
-10 的相反數是 10。
x=5
10 除以 2。
x^{2}-10x+25=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\left(x-5\right)^{2}=0
因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
取方程式兩邊的平方根。
x-5=0 x-5=0
化簡。
x=5 x=5
將 5 加到方程式的兩邊。
x=5
現已成功解出方程式。 解法是相同的。