解 b
b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969
共享
已復制到剪貼板
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
變數 b 不能等於 -\frac{1}{2},3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(b-3\right)\left(2b+1\right)，這是 b-3,2b+1 的最小公倍數。
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
計算 2b+1 乘上 2 時使用乘法分配律。
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
計算 b-3 乘上 6 時使用乘法分配律。
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
若要尋找 6b-18 的相反數，請尋找每項的相反數。
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
合併 4b 和 -6b 以取得 -2b。
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
將 2 與 18 相加可以得到 20。
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
計算 4 乘上 b-3 時使用乘法分配律。
-2b+20=8b^{2}-20b-12
計算 4b-12 乘上 2b+1 時使用乘法分配律並合併同類項。
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
從兩邊減去 8b^{2}。
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
新增 20b 至兩側。
18b+20-8b^{2}=-12
合併 -2b 和 20b 以取得 18b。
18b+20-8b^{2}+12=0
新增 12 至兩側。
18b+32-8b^{2}=0
將 20 與 12 相加可以得到 32。
-8b^{2}+18b+32=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -8 代入 a，將 18 代入 b，以及將 32 代入 c。
b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
對 18 平方。
b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}
-4 乘上 -8。
b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}
32 乘上 32。
b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}
將 324 加到 1024。
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}
取 1348 的平方根。
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}
2 乘上 -8。
b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}
現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}。 將 -18 加到 2\sqrt{337}。
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
-18+2\sqrt{337} 除以 -16。
b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}
現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}。 從 -18 減去 2\sqrt{337}。
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
-18-2\sqrt{337} 除以 -16。
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
現已成功解出方程式。
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
變數 b 不能等於 -\frac{1}{2},3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(b-3\right)\left(2b+1\right)，這是 b-3,2b+1 的最小公倍數。
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
計算 2b+1 乘上 2 時使用乘法分配律。
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
計算 b-3 乘上 6 時使用乘法分配律。
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
若要尋找 6b-18 的相反數，請尋找每項的相反數。
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
合併 4b 和 -6b 以取得 -2b。
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
將 2 與 18 相加可以得到 20。
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
計算 4 乘上 b-3 時使用乘法分配律。
-2b+20=8b^{2}-20b-12
計算 4b-12 乘上 2b+1 時使用乘法分配律並合併同類項。
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
從兩邊減去 8b^{2}。
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
新增 20b 至兩側。
18b+20-8b^{2}=-12
合併 -2b 和 20b 以取得 18b。
18b-8b^{2}=-12-20
從兩邊減去 20。
18b-8b^{2}=-32
從 -12 減去 20 會得到 -32。
-8b^{2}+18b=-32
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}
將兩邊同時除以 -8。
b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}
除以 -8 可以取消乘以 -8 造成的效果。
b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{-8} 約分至最低項。
b^{2}-\frac{9}{4}b=4
-32 除以 -8。
b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
將 -\frac{9}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{8}。接著，將 -\frac{9}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}
-\frac{9}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}
將 4 加到 \frac{81}{64}。
\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}
因數分解 b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}
取方程式兩邊的平方根。
b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}
化簡。
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
將 \frac{9}{8} 加到方程式的兩邊。