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$\fraction{1}{3} = m + \fraction{m - 1}{m} $
解 m
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m=3mm+3\left(m-1\right)
變數 m 不能等於 0,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3m,這是 3,m 的最小公倍數。
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
將 m 乘上 m 得到 m^{2}。
m=3m^{2}+3m-3
計算 3 乘上 m-1 時使用乘法分配律。
m-3m^{2}=3m-3
從兩邊減去 3m^{2}。
m-3m^{2}-3m=-3
從兩邊減去 3m。
-2m-3m^{2}=-3
合併 m 和 -3m 以取得 -2m。
-2m-3m^{2}+3=0
新增 3 至兩側。
-3m^{2}-2m+3=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -3 代入 a,將 -2 代入 b,以及將 3 代入 c。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
對 -2 平方。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}
-4 乘上 -3。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}
12 乘上 3。
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
將 4 加到 36。
m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
取 40 的平方根。
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
-2 的相反數是 2。
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}
2 乘上 -3。
m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}。 將 2 加到 2\sqrt{10}。
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
2+2\sqrt{10} 除以 -6。
m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}。 從 2 減去 2\sqrt{10}。
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
2-2\sqrt{10} 除以 -6。
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
現已成功解出方程式。
m=3mm+3\left(m-1\right)
變數 m 不能等於 0,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3m,這是 3,m 的最小公倍數。
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
將 m 乘上 m 得到 m^{2}。
m=3m^{2}+3m-3
計算 3 乘上 m-1 時使用乘法分配律。
m-3m^{2}=3m-3
從兩邊減去 3m^{2}。
m-3m^{2}-3m=-3
從兩邊減去 3m。
-2m-3m^{2}=-3
合併 m 和 -3m 以取得 -2m。
-3m^{2}-2m=-3
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=\frac{-3}{-3}
將兩邊同時除以 -3。
m^{2}+\frac{-2}{-3}m=\frac{-3}{-3}
除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。
m^{2}+\frac{2}{3}m=\frac{-3}{-3}
-2 除以 -3。
m^{2}+\frac{2}{3}m=1
-3 除以 -3。
m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著,將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
將 1 加到 \frac{1}{9}。
\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
因數分解 m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
取方程式兩邊的平方根。
m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
化簡。
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。