Знайдіть x
x=-4
x=7
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}-3x-28=0
Відніміть 28 з обох сторін.
a+b=-3 ab=-28
Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-3x-28 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-28 2,-14 4,-7
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-7 b=4
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.
x=7 x=-4
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Відніміть 28 з обох сторін.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-28 2,-14 4,-7
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-7 b=4
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Перепишіть x^{2}-3x-28 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
x на першій та 4 в друге групу.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=7 x=-4
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+4=0.
x^{2}-3x=28
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x^{2}-3x-28=28-28
Відніміть 28 від обох сторін цього рівняння.
x^{2}-3x-28=0
Якщо відняти 28 від самого себе, залишиться 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -28 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Піднесіть -3 до квадрата.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Помножте -4 на -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Додайте 9 до 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 121.
x=\frac{3±11}{2}
Число, протилежне до -3, дорівнює 3.
x=\frac{14}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±11}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 11.
x=7
Розділіть 14 на 2.
x=-\frac{8}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 3.
x=-4
Розділіть -8 на 2.
x=7 x=-4
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}-3x=28
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Додайте 28 до \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Виконайте спрощення.
x=7 x=-4
Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.