Розв'яжіть x^2-3x=28

$$x^2-3x=28$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 28 з обох сторін.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-3x-28 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-7 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-7=0 і x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 28 з обох сторін.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-28. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-7 b=4$$

Перепишіть x^{2}-3x-28 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 4 у другій групі.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-7=0 і x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-3x=28$$

Відніміть 28 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

Якщо відняти 28 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -28 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Додайте 9 до 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±11}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=28$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Додайте 28 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=-4$$