Розв'яжіть x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-10x+25 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-10 ab=25$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-5 b=-5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-5=0.

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+25. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-5 b=-5$$

Перепишіть x^{2}-10x+25 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -5 у другій групі.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-5=0.

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і 25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Додайте 100 до -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=0 x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=5$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=5$$