Розв'яжіть 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Знайдіть m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна m не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3m (найменше спільне кратне для 3,m).

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Помножте m на m, щоб отримати m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Відніміть 3m^{2} з обох сторін.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Відніміть 3m з обох сторін.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Додайте m до -3m, щоб отримати -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -2 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 4 до 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Розділіть 2+2\sqrt{10} на -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Розділіть 2-2\sqrt{10} на -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна m не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3m (найменше спільне кратне для 3,m).

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Помножте m на m, щоб отримати m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Відніміть 3m^{2} з обох сторін.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Відніміть 3m з обох сторін.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Додайте m до -3m, щоб отримати -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Розділіть -2 на -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Розділіть -3 на -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Додайте 1 до \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Розкладіть m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$