Розв'яжіть 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Знайдіть b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна b не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{1}{2},3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(b-3\right)\left(2b+1\right) (найменше спільне кратне для b-3,2b+1).

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2b+1 на 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити b-3 на 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6b-18, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Додайте 4b до -6b, щоб отримати -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Додайте 2 до 18, щоб обчислити 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4b-12 на 2b+1 і звести подібні члени.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Відніміть 8b^{2} з обох сторін.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Додайте 20b до обох сторін.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Додайте -2b до 20b, щоб отримати 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Додайте 20 до 12, щоб обчислити 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -8 замість a, 18 замість b і 32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте -4 на -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 32 на 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Додайте 324 до 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} за додатного значення ±. Додайте -18 до 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Розділіть -18+2\sqrt{337} на -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{337} від -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Розділіть -18-2\sqrt{337} на -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна b не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{1}{2},3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(b-3\right)\left(2b+1\right) (найменше спільне кратне для b-3,2b+1).

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2b+1 на 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити b-3 на 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6b-18, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Додайте 4b до -6b, щоб отримати -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Додайте 2 до 18, щоб обчислити 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4b-12 на 2b+1 і звести подібні члени.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Відніміть 8b^{2} з обох сторін.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Додайте 20b до обох сторін.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Додайте -2b до 20b, щоб отримати 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Відніміть 20 від -12, щоб отримати -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Розділіть обидві сторони на -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Ділення на -8 скасовує множення на -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{-8} до нескоротного вигляду.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Розділіть -32 на -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Поділіть -\frac{9}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{8}. Потім додайте -\frac{9}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Додайте 4 до \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Розкладіть b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Додайте \frac{9}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$