x өчен чишелеш
x=-4
x=7
Граф
Викторина
Quadratic Equation
x^2-3x=28
Уртаклык
Клип тактага күчереп
x^{2}-3x-28=0
28'ны ике яктан алыгыз.
a+b=-3 ab=-28
Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-3x-28'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.
1,-28 2,-14 4,-7
ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Һәр пар өчен сумманы исәпләү.
a=-7 b=4
Чишелеш - -3 бирүче пар.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.
x=7 x=-4
Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+4=0 чишегез.
x^{2}-3x-28=0
28'ны ике яктан алыгыз.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-28 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.
1,-28 2,-14 4,-7
ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Һәр пар өчен сумманы исәпләү.
a=-7 b=4
Чишелеш - -3 бирүче пар.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
x^{2}-3x-28-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) буларак яңадан языгыз.
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.
x=7 x=-4
Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+4=0 чишегез.
x^{2}-3x=28
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
x^{2}-3x-28=28-28
Тигезләмәнең ике ягыннан 28 алыгыз.
x^{2}-3x-28=0
28'ны үзеннән алу 0 калдыра.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -28'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
-3 квадратын табыгыз.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
-4'ны -28 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
9'ны 112'га өстәгез.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{3±11}{2}
-3 санның капма-каршысы - 3.
x=\frac{14}{2}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±11}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 11'га өстәгез.
x=7
14'ны 2'га бүлегез.
x=-\frac{8}{2}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±11}{2} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 3'нан алыгыз.
x=-4
-8'ны 2'га бүлегез.
x=7 x=-4
Тигезләмә хәзер чишелгән.
x^{2}-3x=28
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
28'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Гадиләштерегез.
x=7 x=-4
Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.