2x^2+12x+40=0 хәл итегез

$$2x^2+12x+40=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 12'ны b'га һәм 40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

-8'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

144'ны -320'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 4i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

-12+4i\sqrt{11}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{11}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

-12-4i\sqrt{11}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

40'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

-40'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+6x=-20$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

-20'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$