1/3=m+m-1/m хәл итегез

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

m өчен чишелеш

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән m 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3m-га, 3,m'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} алу өчен, m һәм m тапкырлагыз.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 m-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

3m^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

3m'ны ике яктан алыгыз.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m алу өчен, m һәм -3m берләштерегз.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -2'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4'ны 36'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10}'ны -6'га бүлегез.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны 2'нан алыгыз.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10}'ны -6'га бүлегез.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән m 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3m-га, 3,m'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} алу өчен, m һәм m тапкырлагыз.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 m-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

3m^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

3m'ны ике яктан алыгыз.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m алу өчен, m һәм -3m берләштерегз.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-2'ны -3'га бүлегез.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3'ны -3'га бүлегез.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1'ны \frac{1}{9}'га өстәгез.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$