2/b-3-6/2b+1=4 хәл итегез

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b өчен чишелеш

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән b -\frac{1}{2},3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(b-3\right)\left(2b+1\right)-га, b-3,2b+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b алу өчен, 4b һәм -6b берләштерегз.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 алу өчен, 2 һәм 18 өстәгез.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 b-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12-ны 2b+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

8b^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Ике як өчен 20b өстәгез.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b алу өчен, -2b һәм 20b берләштерегз.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Ике як өчен 12 өстәгез.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 алу өчен, 20 һәм 12 өстәгез.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -8'ны a'га, 18'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 квадратын табыгыз.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

324'ны 1024'га өстәгез.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 2\sqrt{337}'га өстәгез.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337}'ны -16'га бүлегез.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{337}'ны -18'нан алыгыз.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337}'ны -16'га бүлегез.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән b -\frac{1}{2},3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(b-3\right)\left(2b+1\right)-га, b-3,2b+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b алу өчен, 4b һәм -6b берләштерегз.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 алу өчен, 2 һәм 18 өстәгез.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 b-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12-ны 2b+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

8b^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Ике як өчен 20b өстәгез.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b алу өчен, -2b һәм 20b берләштерегз.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 алу өчен, -12 20'нан алыгыз.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{-8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32'ны -8'га бүлегез.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{8}-не алу өчен, -\frac{9}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{8} квадратын табыгыз.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

4'ны \frac{81}{64}'га өстәгез.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{8} өстәгез.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$