แก้โจทย์ x^3y^5/3x*y^4/x^2

$$\frac{x^3y^5}{3x} \times \frac{y^4}{x^2}$$

หาค่า

$$\frac{y^{9}}{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}}$$

คูณ \frac{x^{2}y^{5}}{3} ด้วย \frac{y^{4}}{x^{2}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}}$$

ตัด x^{2} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{y^{4}y^{5}}{3}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 4 กับ 5 ให้ได้ 9

$$\frac{y^{9}}{3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. y

$$3y^{8}$$

ขั้นตอนที่ใช้นิยามของอนุพันธ์

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}})$$

คูณ \frac{x^{2}y^{5}}{3} ด้วย \frac{y^{4}}{x^{2}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}})$$

ตัด x^{2} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{4}y^{5}}{3})$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 4 กับ 5 ให้ได้ 9

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{9}}{3})$$

อนุพันธ์ของ ax^{n} nax^{n-1}

$$9\times \frac{1}{3}y^{9-1}$$

คูณ 9 ด้วย \frac{1}{3}

$$3y^{9-1}$$

ลบ 1 จาก 9

$$3y^{8}$$