ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$\exponential{x}{2} - 3 x = 28 $
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ
แบบทดสอบ
Quadratic Equation

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

x^{2}-3x-28=0
ลบ 28 จากทั้งสองด้าน
a+b=-3 ab=-28
เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-3x-28 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข
1,-28 2,-14 4,-7
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-7 b=4
ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ
x=7 x=-4
เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-7=0 และ x+4=0
x^{2}-3x-28=0
ลบ 28 จากทั้งสองด้าน
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข
1,-28 2,-14 4,-7
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-7 b=4
ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
เขียน x^{2}-3x-28 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=7 x=-4
เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-7=0 และ x+4=0
x^{2}-3x=28
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x^{2}-3x-28=28-28
ลบ 28 จากทั้งสองข้างของสมการ
x^{2}-3x-28=0
ลบ 28 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
ยกกำลังสอง -3
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
คูณ -4 ด้วย -28
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
เพิ่ม 9 ไปยัง 112
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
หารากที่สองของ 121
x=\frac{3±11}{2}
ตรงข้ามกับ -3 คือ 3
x=\frac{14}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 11
x=7
หาร 14 ด้วย 2
x=-\frac{8}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 3
x=-4
หาร -8 ด้วย 2
x=7 x=-4
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
x^{2}-3x=28
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
เพิ่ม 28 ไปยัง \frac{9}{4}
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
ตัวประกอบ x^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=7 x=-4
เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ