ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$\exponential{x}{2} - 5 x + 3 y = 20 $
หาค่า x
Tick mark Image
หาค่า y
Tick mark Image
หาค่า x (complex solution)
Tick mark Image
กราฟ
แบบทดสอบ
Algebra

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

x^{2}-5x+3y=20
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x^{2}-5x+3y-20=20-20
ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ
x^{2}-5x+3y-20=0
ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ 3y-20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}
ยกกำลังสอง -5
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}
คูณ -4 ด้วย 3y-20
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}
เพิ่ม 25 ไปยัง -12y+80
x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}
ตรงข้ามกับ -5 คือ 5
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{105-12y}
x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{105-12y} จาก 5
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
x^{2}-5x+3y=20
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
x^{2}-5x+3y-3y=20-3y
ลบ 3y จากทั้งสองข้างของสมการ
x^{2}-5x=20-3y
ลบ 3y จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}
ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y
เพิ่ม 20-3y ไปยัง \frac{25}{4}
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y
ตัวประกอบ x^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
-5x+3y=20-x^{2}
ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน
3y=20-x^{2}+5x
เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน
3y=20+5x-x^{2}
สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน
\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
หารทั้งสองข้างด้วย 3
y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3