แก้โจทย์ x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-10x+25 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-10 ab=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$-1,-25 -5,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -10

$$a=-5 b=-5$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-5\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-5=0

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$-1,-25 -5,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -10

$$a=-5 b=-5$$

เขียน x^{2}-10x+25 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -5 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-5\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-5=0

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-10x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-10}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-10x+25=0$$

ตัวประกอบ x^{2}-10x+25 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=0 x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=5$$