แก้โจทย์ 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

หาค่า m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร m ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3m ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,m

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

คูณ m และ m เพื่อรับ m^{2}

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย m-1

$$m=3m^{2}+3m-3$$

ลบ 3m^{2} จากทั้งสองด้าน

$$m-3m^{2}=3m-3$$

ลบ 3m จากทั้งสองด้าน

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

รวม m และ -3m เพื่อให้ได้รับ -2m

$$-2m-3m^{2}=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -2 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 3

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 36

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 40

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

หาร 2+2\sqrt{10} ด้วย -6

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก 2

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

หาร 2-2\sqrt{10} ด้วย -6

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร m ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3m ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,m

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

คูณ m และ m เพื่อรับ m^{2}

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย m-1

$$m=3m^{2}+3m-3$$

ลบ 3m^{2} จากทั้งสองด้าน

$$m-3m^{2}=3m-3$$

ลบ 3m จากทั้งสองด้าน

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

รวม m และ -3m เพื่อให้ได้รับ -2m

$$-2m-3m^{2}=-3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3m^{2}-2m=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

หาร -2 ด้วย -3

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

หาร -3 ด้วย -3

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{1}{9}

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

ตัวประกอบ m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$