แก้โจทย์ 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

หาค่า b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร b ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ b-3,2b+1

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2b+1 ด้วย 2

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b-3 ด้วย 6

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6b-18 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

รวม 4b และ -6b เพื่อให้ได้รับ -2b

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

เพิ่ม 2 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 20

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย b-3

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4b-12 ด้วย 2b+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ลบ 8b^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

เพิ่ม 20b ไปทั้งสองด้าน

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

รวม -2b และ 20b เพื่อให้ได้รับ 18b

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

เพิ่ม 20 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 32

$$18b+32-8b^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 18 แทน b และ 32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 18

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย 32

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 1024

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 1348

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2\sqrt{337}

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

หาร -18+2\sqrt{337} ด้วย -16

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{337} จาก -18

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

หาร -18-2\sqrt{337} ด้วย -16

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร b ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ b-3,2b+1

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2b+1 ด้วย 2

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b-3 ด้วย 6

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6b-18 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

รวม 4b และ -6b เพื่อให้ได้รับ -2b

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

เพิ่ม 2 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 20

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย b-3

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4b-12 ด้วย 2b+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ลบ 8b^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

เพิ่ม 20b ไปทั้งสองด้าน

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

รวม -2b และ 20b เพื่อให้ได้รับ 18b

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

ลบ 20 จาก -12 เพื่อรับ -32

$$18b-8b^{2}=-32$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-8b^{2}+18b=-32$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

หาร -32 ด้วย -8

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

หาร -\frac{9}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{81}{64}

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

ตัวประกอบb^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

เพิ่ม \frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$