ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$2 \exponential{x}{2} + 12 x + 40 = 0 $
หาค่า x (complex solution)
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

2x^{2}+12x+40=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 12 แทน b และ 40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
ยกกำลังสอง 12
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}
คูณ -4 ด้วย 2
x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}
คูณ -8 ด้วย 40
x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}
เพิ่ม 144 ไปยัง -320
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}
หารากที่สองของ -176
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}
คูณ 2 ด้วย 2
x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4i\sqrt{11}
x=-3+\sqrt{11}i
หาร -12+4i\sqrt{11} ด้วย 4
x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{11} จาก -12
x=-\sqrt{11}i-3
หาร -12-4i\sqrt{11} ด้วย 4
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
2x^{2}+12x+40=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
2x^{2}+12x+40-40=-40
ลบ 40 จากทั้งสองข้างของสมการ
2x^{2}+12x=-40
ลบ 40 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{-40}{2}
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{-40}{2}
หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2
x^{2}+6x=\frac{-40}{2}
หาร 12 ด้วย 2
x^{2}+6x=-20
หาร -40 ด้วย 2
x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}
หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+6x+9=-20+9
ยกกำลังสอง 3
x^{2}+6x+9=-11
เพิ่ม -20 ไปยัง 9
\left(x+3\right)^{2}=-11
ตัวประกอบ x^{2}+6x+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i
ทำให้ง่ายขึ้น
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ