แก้โจทย์ 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+12x+40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 12 แทน b และ 40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 40

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -320

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -176

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4i\sqrt{11}

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

หาร -12+4i\sqrt{11} ด้วย 4

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{11} จาก -12

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

หาร -12-4i\sqrt{11} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+12x+40=0$$

ลบ 40 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

ลบ 40 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+12x=-40$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

หาร -40 ด้วย 2

$$x^{2}+6x=-20$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

เพิ่ม -20 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=-11$$

ตัวประกอบ x^{2}+6x+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$