แก้โจทย์ x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-160 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -160

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-16 b=10$$

เขียน x^{2}-6x-160 ใหม่เป็น \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-6x-160=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -160

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 640

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±26}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±26}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 26

$$x=\frac{32}{2}$$

หาร 32 ด้วย 2

$$x=16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±26}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก 6

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 16 สำหรับ x_{1} และ -10 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

หาค่า

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$