แก้โจทย์ 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-6 b=-4$$

เขียน 3x^{2}-10x+8 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-10x+8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -96

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{10±2}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2

$$x=\frac{12}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 10

$$x=\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{4}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{3} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$