Vyriešiť x^2-8x+16

$$x^2-8x+16$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -8.

$$a=-4 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-8x+16 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -4 v druhej skupine.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte 4.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)^{2}$$