Vyriešiť x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 11.

$$a=3 b=8$$

Zapíšte x^{2}+11x+24 ako výraz \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 8 v druhej skupine.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte -8.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$