Vyriešiť 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -10.

$$a=-6 b=-4$$

Zapíšte 3x^{2}-10x+8 ako výraz \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Vyčleňte 3x v prvej a -4 v druhej skupine.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Prirátajte 100 ku -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte \frac{4}{3}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Vykráťte 3 a 3 najväčším spoločným deliteľom 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$