Vyriešiť x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -7.

$$a=-4 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-7x+12 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -3 v druhej skupine.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte 3.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$