Skip to main content
$\exponential{x}{2} - 3 x = 28 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}-3x-28=0
Вычтите 28 из обеих частей уравнения.
a+b=-3 ab=-28
Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-3x-28 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,-28 2,-14 4,-7
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -28 продукта.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-7 b=4
Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=7 x=-4
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Вычтите 28 из обеих частей уравнения.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-28. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,-28 2,-14 4,-7
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -28 продукта.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-7 b=4
Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Перепишите x^{2}-3x-28 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Вынесите за скобки x в первой и 4 во второй группе.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.
x=7 x=-4
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+4=0.
x^{2}-3x=28
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x^{2}-3x-28=28-28
Вычтите 28 из обеих частей уравнения.
x^{2}-3x-28=0
Если из 28 вычесть такое же значение, то получится 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Возведите -3 в квадрат.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Умножьте -4 на -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Прибавьте 9 к 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Извлеките квадратный корень из 121.
x=\frac{3±11}{2}
Число, противоположное -3, равно 3.
x=\frac{14}{2}
Решите уравнение x=\frac{3±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 11.
x=7
Разделите 14 на 2.
x=\frac{-8}{2}
Решите уравнение x=\frac{3±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 3.
x=-4
Разделите -8 на 2.
x=7 x=-4
Уравнение решено.
x^{2}-3x=28
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Разделите -3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Прибавьте 28 к \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Разложите x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Упростите.
x=7 x=-4
Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.