Решить 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Найдите b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная b не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(b-3\right)\left(2b+1\right), наименьшее общее кратное чисел b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы умножить 2b+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы умножить b-3 на 6, используйте свойство дистрибутивности.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6b-18, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Объедините 4b и -6b, чтобы получить -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы вычислить 20, сложите 2 и 18.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы умножить 4 на b-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы умножить 4b-12 на 2b+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Вычтите 8b^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Прибавьте 20b к обеим частям.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Объедините -2b и 20b, чтобы получить 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Чтобы вычислить 32, сложите 20 и 12.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 18 вместо b и 32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 32 на 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 324 к 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Решите уравнение b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Разделите -18+2\sqrt{337} на -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Решите уравнение b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{337} из -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Разделите -18-2\sqrt{337} на -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Уравнение решено.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная b не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(b-3\right)\left(2b+1\right), наименьшее общее кратное чисел b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы умножить 2b+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы умножить b-3 на 6, используйте свойство дистрибутивности.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6b-18, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Объедините 4b и -6b, чтобы получить -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы вычислить 20, сложите 2 и 18.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы умножить 4 на b-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Чтобы умножить 4b-12 на 2b+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Вычтите 8b^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Прибавьте 20b к обеим частям.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Объедините -2b и 20b, чтобы получить 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Вычтите 20 из -12, чтобы получить -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Привести дробь \frac{18}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Разделите -32 на -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Разделите -\frac{9}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{9}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Прибавьте 4 к \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Разложите b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Упростите.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Прибавьте \frac{9}{8} к обеим частям уравнения.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$