Перейти к основному содержанию
$\fraction{2}{b - 3} - \fraction{6}{2 b + 1} = 4 $
Найдите b
Tick mark Image

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Переменная b не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(b-3\right)\left(2b+1\right), наименьшее общее кратное чисел b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Чтобы умножить 2b+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Чтобы умножить b-3 на 6, используйте свойство дистрибутивности.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Чтобы найти противоположное значение выражения 6b-18, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Объедините 4b и -6b, чтобы получить -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Чтобы вычислить 20, сложите 2 и 18.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Чтобы умножить 4 на b-3, используйте свойство дистрибутивности.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Чтобы умножить 4b-12 на 2b+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Вычтите 8b^{2} из обеих частей уравнения.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Прибавьте 20b к обеим частям.
18b+20-8b^{2}=-12
Объедините -2b и 20b, чтобы получить 18b.
18b+20-8b^{2}+12=0
Прибавьте 12 к обеим частям.
18b+32-8b^{2}=0
Чтобы вычислить 32, сложите 20 и 12.
-8b^{2}+18b+32=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 18 вместо b и 32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Возведите 18 в квадрат.
b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}
Умножьте -4 на -8.
b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}
Умножьте 32 на 32.
b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}
Прибавьте 324 к 1024.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}
Извлеките квадратный корень из 1348.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}
Умножьте 2 на -8.
b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}
Решите уравнение b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2\sqrt{337}.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Разделите -18+2\sqrt{337} на -16.
b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}
Решите уравнение b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{337} из -18.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
Разделите -18-2\sqrt{337} на -16.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
Уравнение решено.
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Переменная b не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(b-3\right)\left(2b+1\right), наименьшее общее кратное чисел b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Чтобы умножить 2b+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Чтобы умножить b-3 на 6, используйте свойство дистрибутивности.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Чтобы найти противоположное значение выражения 6b-18, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Объедините 4b и -6b, чтобы получить -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Чтобы вычислить 20, сложите 2 и 18.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Чтобы умножить 4 на b-3, используйте свойство дистрибутивности.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Чтобы умножить 4b-12 на 2b+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Вычтите 8b^{2} из обеих частей уравнения.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Прибавьте 20b к обеим частям.
18b+20-8b^{2}=-12
Объедините -2b и 20b, чтобы получить 18b.
18b-8b^{2}=-12-20
Вычтите 20 из обеих частей уравнения.
18b-8b^{2}=-32
Вычтите 20 из -12, чтобы получить -32.
-8b^{2}+18b=-32
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}
Разделите обе части на -8.
b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}
Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}
Привести дробь \frac{18}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
b^{2}-\frac{9}{4}b=4
Разделите -32 на -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
Разделите -\frac{9}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{9}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}
Возведите -\frac{9}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}
Прибавьте 4 к \frac{81}{64}.
\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}
Разложите b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}
Упростите.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Прибавьте \frac{9}{8} к обеим частям уравнения.