Решить 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Найдите m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная m не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3m, наименьшее общее кратное чисел 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Перемножьте m и m, чтобы получить m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Чтобы умножить 3 на m-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Вычтите 3m^{2} из обеих частей уравнения.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Вычтите 3m из обеих частей уравнения.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Объедините m и -3m, чтобы получить -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 4 к 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Решите уравнение m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Разделите 2+2\sqrt{10} на -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Решите уравнение m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Разделите 2-2\sqrt{10} на -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная m не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3m, наименьшее общее кратное чисел 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Перемножьте m и m, чтобы получить m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Чтобы умножить 3 на m-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Вычтите 3m^{2} из обеих частей уравнения.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Вычтите 3m из обеих частей уравнения.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Объедините m и -3m, чтобы получить -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Разделите -2 на -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Разделите -3 на -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Разделите \frac{2}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{3} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Прибавьте 1 к \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Разложите m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Упростите.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$