Найдите m
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
m=3mm+3\left(m-1\right)
Переменная m не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3m, наименьшее общее кратное чисел 3,m.
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
Перемножьте m и m, чтобы получить m^{2}.
m=3m^{2}+3m-3
Чтобы умножить 3 на m-1, используйте свойство дистрибутивности.
m-3m^{2}=3m-3
Вычтите 3m^{2} из обеих частей уравнения.
m-3m^{2}-3m=-3
Вычтите 3m из обеих частей уравнения.
-2m-3m^{2}=-3
Объедините m и -3m, чтобы получить -2m.
-2m-3m^{2}+3=0
Прибавьте 3 к обеим частям.
-3m^{2}-2m+3=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
Возведите -2 в квадрат.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}
Умножьте -4 на -3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}
Умножьте 12 на 3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
Прибавьте 4 к 36.
m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Извлеките квадратный корень из 40.
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Число, противоположное -2, равно 2.
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}
Умножьте 2 на -3.
m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}
Решите уравнение m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{10}.
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Разделите 2+2\sqrt{10} на -6.
m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}
Решите уравнение m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из 2.
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Разделите 2-2\sqrt{10} на -6.
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Уравнение решено.
m=3mm+3\left(m-1\right)
Переменная m не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3m, наименьшее общее кратное чисел 3,m.
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
Перемножьте m и m, чтобы получить m^{2}.
m=3m^{2}+3m-3
Чтобы умножить 3 на m-1, используйте свойство дистрибутивности.
m-3m^{2}=3m-3
Вычтите 3m^{2} из обеих частей уравнения.
m-3m^{2}-3m=-3
Вычтите 3m из обеих частей уравнения.
-2m-3m^{2}=-3
Объедините m и -3m, чтобы получить -2m.
-3m^{2}-2m=-3
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}
Разделите обе части на -3.
m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}
Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}
Разделите -2 на -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m=1
Разделите -3 на -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Деление \frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Возведите \frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Прибавьте 1 к \frac{1}{9}.
\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Коэффициент m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Упростите.
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.