Skip to main content
$\exponential{x}{2} - 10 x + 25 = 0 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=-10 ab=25
Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-10x+25 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-25 -5,-5
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 25 продукта.
-1-25=-26 -5-5=-10
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-5 b=-5
Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
\left(x-5\right)^{2}
Перепишите в виде квадрата двучлена.
x=5
Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-5=0.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+25. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-25 -5,-5
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 25 продукта.
-1-25=-26 -5-5=-10
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-5 b=-5
Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
Перепишите x^{2}-10x+25 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
Вынесите за скобки x в первой и -5 во второй группе.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.
\left(x-5\right)^{2}
Перепишите в виде квадрата двучлена.
x=5
Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-5=0.
x^{2}-10x+25=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Возведите -10 в квадрат.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Умножьте -4 на 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Прибавьте 100 к -100.
x=-\frac{-10}{2}
Извлеките квадратный корень из 0.
x=\frac{10}{2}
Число, противоположное -10, равно 10.
x=5
Разделите 10 на 2.
x^{2}-10x+25=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\left(x-5\right)^{2}=0
Разложите x^{2}-10x+25 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-5=0 x-5=0
Упростите.
x=5 x=5
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.
x=5
Уравнение решено. Решения совпадают.