Resolva para x
x=-4
x=7
Gráfico
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x^{2}-3x-28=0
Subtraia 28 de ambos os lados.
a+b=-3 ab=-28
Para resolver a equação, fatorize x^{2}-3x-28 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
1,-28 2,-14 4,-7
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calcule a soma de cada par.
a=-7 b=4
A solução é o par que devolve a soma -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.
x=7 x=-4
Para localizar soluções de equação, solucione x-7=0 e x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Subtraia 28 de ambos os lados.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-28. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
1,-28 2,-14 4,-7
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calcule a soma de cada par.
a=-7 b=4
A solução é o par que devolve a soma -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Reescreva x^{2}-3x-28 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Decomponha x no primeiro grupo e 4 no segundo.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=7 x=-4
Para localizar soluções de equação, solucione x-7=0 e x+4=0.
x^{2}-3x=28
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x^{2}-3x-28=28-28
Subtraia 28 de ambos os lados da equação.
x^{2}-3x-28=0
Subtrair 28 do próprio valor devolve o resultado 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Calcule o quadrado de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Multiplique -4 vezes -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Some 9 com 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Calcule a raiz quadrada de 121.
x=\frac{3±11}{2}
O oposto de -3 é 3.
x=\frac{14}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{3±11}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 11.
x=7
Divida 14 por 2.
x=-\frac{8}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{3±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 3.
x=-4
Divida -8 por 2.
x=7 x=-4
A equação está resolvida.
x^{2}-3x=28
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida -3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Some 28 com \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Simplifique.
x=7 x=-4
Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.