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$\fraction{1}{3} = m + \fraction{m - 1}{m} $
Resolva para m
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m=3mm+3\left(m-1\right)
A variável m não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3m, o mínimo múltiplo comum de 3,m.
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
Multiplique m e m para obter m^{2}.
m=3m^{2}+3m-3
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por m-1.
m-3m^{2}=3m-3
Subtraia 3m^{2} de ambos os lados.
m-3m^{2}-3m=-3
Subtraia 3m de ambos os lados.
-2m-3m^{2}=-3
Combine m e -3m para obter -2m.
-2m-3m^{2}+3=0
Adicionar 3 em ambos os lados.
-3m^{2}-2m+3=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -2 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
Calcule o quadrado de -2.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}
Multiplique -4 vezes -3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}
Multiplique 12 vezes 3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
Some 4 com 36.
m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Calcule a raiz quadrada de 40.
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
O oposto de -2 é 2.
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}
Multiplique 2 vezes -3.
m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}
Agora, resolva a equação m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{10}.
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Divida 2+2\sqrt{10} por -6.
m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}
Agora, resolva a equação m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de 2.
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Divida 2-2\sqrt{10} por -6.
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
A equação está resolvida.
m=3mm+3\left(m-1\right)
A variável m não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3m, o mínimo múltiplo comum de 3,m.
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
Multiplique m e m para obter m^{2}.
m=3m^{2}+3m-3
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por m-1.
m-3m^{2}=3m-3
Subtraia 3m^{2} de ambos os lados.
m-3m^{2}-3m=-3
Subtraia 3m de ambos os lados.
-2m-3m^{2}=-3
Combine m e -3m para obter -2m.
-3m^{2}-2m=-3
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=\frac{-3}{-3}
Divida ambos os lados por -3.
m^{2}+\frac{-2}{-3}m=\frac{-3}{-3}
Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m=\frac{-3}{-3}
Divida -2 por -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m=1
Divida -3 por -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{3} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Some 1 com \frac{1}{9}.
\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Fatorize m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Simplifique.
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.