Resolver 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Resolva para m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável m não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3m, o mínimo múltiplo comum de 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplique m e m para obter m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Subtraia 3m^{2} de ambos os lados.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Subtraia 3m de ambos os lados.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combine m e -3m para obter -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -2 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Some 4 com 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Divida 2+2\sqrt{10} por -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Divida 2-2\sqrt{10} por -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável m não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3m, o mínimo múltiplo comum de 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplique m e m para obter m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Subtraia 3m^{2} de ambos os lados.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Subtraia 3m de ambos os lados.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combine m e -3m para obter -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Divida -2 por -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Divida -3 por -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Some 1 com \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Fatorize m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifique.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$