Resolver 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Resolva para b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável b não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{2},3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(b-3\right)\left(2b+1\right), o mínimo múltiplo comum de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2b+1 por 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b-3 por 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Para calcular o oposto de 6b-18, calcule o oposto de cada termo.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combine 4b e -6b para obter -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Some 2 e 18 para obter 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4b-12 por 2b+1 e combinar termos semelhantes.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Subtraia 8b^{2} de ambos os lados.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Adicionar 20b em ambos os lados.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combine -2b e 20b para obter 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Some 20 e 12 para obter 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 18 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Some 324 com 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} quando ± for uma adição. Some -18 com 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Divida -18+2\sqrt{337} por -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{337} de -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Divida -18-2\sqrt{337} por -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

A equação está resolvida.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável b não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{2},3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(b-3\right)\left(2b+1\right), o mínimo múltiplo comum de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2b+1 por 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b-3 por 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Para calcular o oposto de 6b-18, calcule o oposto de cada termo.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combine 4b e -6b para obter -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Some 2 e 18 para obter 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4b-12 por 2b+1 e combinar termos semelhantes.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Subtraia 8b^{2} de ambos os lados.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Adicionar 20b em ambos os lados.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combine -2b e 20b para obter 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Subtraia 20 de ambos os lados.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Subtraia 20 de -12 para obter -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Reduza a fração \frac{18}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Divida -32 por -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Divida -\frac{9}{4}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{9}{8}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{9}{8} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Some 4 com \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Fatorize b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Simplifique.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Some \frac{9}{8} a ambos os lados da equação.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$