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$\fraction{2}{b - 3} - \fraction{6}{2 b + 1} = 4 $
Resolva para b
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\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
A variável b não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{2},3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(b-3\right)\left(2b+1\right), o mínimo múltiplo comum de b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2b+1 por 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b-3 por 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Para calcular o oposto de 6b-18, calcule o oposto de cada termo.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Combine 4b e -6b para obter -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Some 2 e 18 para obter 20.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4b-12 por 2b+1 e combinar termos semelhantes.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Subtraia 8b^{2} de ambos os lados.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Adicionar 20b em ambos os lados.
18b+20-8b^{2}=-12
Combine -2b e 20b para obter 18b.
18b+20-8b^{2}+12=0
Adicionar 12 em ambos os lados.
18b+32-8b^{2}=0
Some 20 e 12 para obter 32.
-8b^{2}+18b+32=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 18 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Calcule o quadrado de 18.
b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}
Multiplique -4 vezes -8.
b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}
Multiplique 32 vezes 32.
b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}
Some 324 com 1024.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}
Calcule a raiz quadrada de 1348.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}
Multiplique 2 vezes -8.
b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}
Agora, resolva a equação b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} quando ± for uma adição. Some -18 com 2\sqrt{337}.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Divida -18+2\sqrt{337} por -16.
b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}
Agora, resolva a equação b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{337} de -18.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
Divida -18-2\sqrt{337} por -16.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
A equação está resolvida.
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
A variável b não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{2},3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(b-3\right)\left(2b+1\right), o mínimo múltiplo comum de b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2b+1 por 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b-3 por 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Para calcular o oposto de 6b-18, calcule o oposto de cada termo.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Combine 4b e -6b para obter -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Some 2 e 18 para obter 20.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4b-12 por 2b+1 e combinar termos semelhantes.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Subtraia 8b^{2} de ambos os lados.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Adicionar 20b em ambos os lados.
18b+20-8b^{2}=-12
Combine -2b e 20b para obter 18b.
18b-8b^{2}=-12-20
Subtraia 20 de ambos os lados.
18b-8b^{2}=-32
Subtraia 20 de -12 para obter -32.
-8b^{2}+18b=-32
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=\frac{-32}{-8}
Divida ambos os lados por -8.
b^{2}+\frac{18}{-8}b=\frac{-32}{-8}
Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b=\frac{-32}{-8}
Reduza a fração \frac{18}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
b^{2}-\frac{9}{4}b=4
Divida -32 por -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
Divida -\frac{9}{4}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{9}{8}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{9}{8} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}
Calcule o quadrado de -\frac{9}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}
Some 4 com \frac{81}{64}.
\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}
Fatorize b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}
Simplifique.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Some \frac{9}{8} a ambos os lados da equação.