Resolver 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 12 por b e 40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Some 144 com -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} quando ± for uma adição. Some -12 com 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Divida -12+4i\sqrt{11} por 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{11} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Divida -12-4i\sqrt{11} por 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

A equação está resolvida.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Subtraia 40 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Subtrair 40 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Divida -40 por 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Some -20 com 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$