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$2 \exponential{x}{2} + 12 x + 40 = 0 $
Resolva para x (complex solution)
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2x^{2}+12x+40=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 12 por b e 40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
Calcule o quadrado de 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes 40.
x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}
Some 144 com -320.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}
Calcule a raiz quadrada de -176.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} quando ± for uma adição. Some -12 com 4i\sqrt{11}.
x=-3+\sqrt{11}i
Divida -12+4i\sqrt{11} por 4.
x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{11} de -12.
x=-\sqrt{11}i-3
Divida -12-4i\sqrt{11} por 4.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
A equação está resolvida.
2x^{2}+12x+40=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
2x^{2}+12x+40-40=-40
Subtraia 40 de ambos os lados da equação.
2x^{2}+12x=-40
Subtrair 40 do próprio valor devolve o resultado 0.
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{-40}{2}
Divida ambos os lados por 2.
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{-40}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
x^{2}+6x=\frac{-40}{2}
Divida 12 por 2.
x^{2}+6x=-20
Divida -40 por 2.
x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}
Divida 6, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 3. Em seguida, some o quadrado de 3 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+6x+9=-20+9
Calcule o quadrado de 3.
x^{2}+6x+9=-11
Some -20 com 9.
\left(x+3\right)^{2}=-11
Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i
Simplifique.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
Subtraia 3 de ambos os lados da equação.