Resolver x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-10x+25 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=25$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-5 b=-5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-5=0.

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-5 b=-5$$

Reescreva x^{2}-10x+25 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Fator out x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-5=0.

$$x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Some 100 com -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-5=0 x-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=5$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=5$$