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$\exponential{x}{2} - 10 x + 25 = 0 $
Resolva para x
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a+b=-10 ab=25
Para resolver a equação, fatorize x^{2}-10x+25 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
-1,-25 -5,-5
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calcule a soma de cada par.
a=-5 b=-5
A solução é o par que devolve a soma -10.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.
\left(x-5\right)^{2}
Reescreva como um quadrado binomial.
x=5
Para localizar a solução da equação, resolva x-5=0.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+25. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
-1,-25 -5,-5
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calcule a soma de cada par.
a=-5 b=-5
A solução é o par que devolve a soma -10.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
Reescreva x^{2}-10x+25 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
Decomponha x no primeiro grupo e -5 no segundo.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.
\left(x-5\right)^{2}
Reescreva como um quadrado binomial.
x=5
Para localizar a solução da equação, resolva x-5=0.
x^{2}-10x+25=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Calcule o quadrado de -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Multiplique -4 vezes 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Some 100 com -100.
x=-\frac{-10}{2}
Calcule a raiz quadrada de 0.
x=\frac{10}{2}
O oposto de -10 é 10.
x=5
Divida 10 por 2.
x^{2}-10x+25=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\left(x-5\right)^{2}=0
Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-5=0 x-5=0
Simplifique.
x=5 x=5
Some 5 a ambos os lados da equação.
x=5
A equação está resolvida. As soluções são iguais.