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$\exponential{x}{2} - 5 x + 3 y = 20 $
Resolva para x
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Resolva para x (complex solution)
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Gráfico

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x^{2}-5x+3y=20
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x^{2}-5x+3y-20=20-20
Subtraia 20 de ambos os lados da equação.
x^{2}-5x+3y-20=0
Subtrair 20 do próprio valor devolve o resultado 0.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e 3y-20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}
Calcule o quadrado de -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}
Multiplique -4 vezes 3y-20.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}
Some 25 com -12y+80.
x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}
O oposto de -5 é 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{105-12y}.
x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{105-12y} de 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
A equação está resolvida.
x^{2}-5x+3y=20
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3y-3y=20-3y
Subtraia 3y de ambos os lados da equação.
x^{2}-5x=20-3y
Subtrair 3y do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Divida -5, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{5}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y
Some 20-3y com \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y
Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.
-5x+3y=20-x^{2}
Subtraia x^{2} de ambos os lados.
3y=20-x^{2}+5x
Adicionar 5x em ambos os lados.
3y=20+5x-x^{2}
A equação está no formato padrão.
\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
Divida ambos os lados por 3.
y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.